Pátkai az MTK-ban kezdett el futballozni, és a kék-fehéreknél mutatkozott be az NB I-ben a 2006-2007-es szezonban. Összesen 110 bajnokit játszott és 18 gólt szerzett első klubjában. 2012 január 1-től a Győri ETO-t erősítette, ahol 106 első osztályú meccsen 23 gólt ért el. A válogatottban 2012 októberében, Törökország debütált, eddig ötször viselte a nemzeti csapat mezét. Az MTK-val 2008-ban, az ETO-val 2013-ban nyert bajnoki címet. Utóbbi évben a Szuperkupát is megnyerte csapatával.
"A Vidi egy remek csapat és egy meghatározó klub, boldog vagyok, hogy itt folytathatom. Bajnokként vágunk neki az új szezonnak, és tapasztalatból mondom, hogy nagyon nehéz dolog lesz megvédeni ezt a címet, de mindent megteszünk érte. Székesfehérváron remek feltételek vannak, a játékosoknak tényleg csak a futballra kell koncentrálniuk. Néhány napja már együtt készülök a csapattal, és úgy érzem, sikerült zökkenőmentesen beilleszkednem. Célom, hogy sikerüljön beverekednem magam a kezdőcsapatba, és jó játékkal tudjam újabb sikerekhez segíteni a Vidit. A bajnokságban nem szeretném alább adni a tavalyi eredménynél, sőt, azt mondom, az lenne az igazi, ha jövőre duplázni tudnánk és a Magyar Kupát is begyűjtenénk. Természetesen a Bajnokok Ligája is egy hatalmas kihívás, bízom benne, hogy minél tovább eljutunk a sorozatban. Úgy érzem, a továbbjutás sorsa – ismerve a két lehetséges ellenfél kilétét – a mi kezünkben van" – nyilatkozta Pátkai Máté a vidi.hu-nak.
"Máté játékát évek óta figyelemmel követem, és nagyon tetszett, amit tőle láttam. Rendkívül nagy munkabírású, 50 százalékban védekezik, 50 százalékban támad a mérkőzéseken, gólokat lő, ilyen típusú játékosra nagy szükségünk van. Sokszor bizonyította, hogy válogatott szintű teljesítményre képes" – mondta Burcsa Győző klubigazgató.